题目内容
【题目】把长方形 沿对角形线AC折叠,得到如图所示的图形,已知∠BAO=30°,
(1)求∠AOC和∠BAC的度数;
(2)若AD= ,OD=
,求CD的长
【答案】
(1)解:∵四边形 是矩形
∴AD∥ ,
∴∠1=∠3
∵翻折后∠1=∠2
∴∠2=∠3
∵翻折后
∠BAO=30°
∴
∴∠2=∠3=30°
∴
(2)解:∵∠2=∠3
∴AO=CO
∵AD= ,OD=
∴AO=CO=
∵四边形 是矩形
∴∠D是直角
∴在 中,
【解析】(1)根据矩形的性质及折叠的性质证出∠2=∠3,再根据∠BAO=30°及∠B=90°,得出∠3的度数,根据三角形的内角和定理求出∠AOC的度数;然后根据直角三角形两锐角互余得出∠BAC的度数即可。
(2)已证得∠2=∠3得出AO=CO,根据已知易求出CO的长,再根据勾股定理,在Rt△ODC中求出CD的长即可。
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