题目内容
【题目】观察下面三行数:
①-3,9,-27,81,-243,729,…;
②0,12,-24,84,-240,732,…;
③-1,3,-9,27,-81,243,….
(1)第①行数有什么规律?
(2)第②行数与第①行数有什么关系?
(3)第③行数与第①行数有什么关系?
(4)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
【答案】(1) ,其中n为正整数;(2)
+3,其中n为正整数;
(3),其中n为正整数;(4)137784.
【解析】
(1)由-3=(-3)1,9=(-3)2,-27=(-3)3,81=(-3)4…,可得,第①行数的规律;
(2)比较第二行和第一行对应位置上的数,即可得到两行数的关系;
(3)比较第三行数和第一行对应位置上的数,即可得到两行数的关系;
(4)根据以上规律分别求出每行的第10个数,求和即可.
(1)第①行数第n个数为: ,其中n为正整数;
(2)第①行的数加3等于第②行对应序号上的数,
即:第②行的第n个数为:+3,其中n为正整数;
(3)第①行的数除以3等于第③行对应序号上的数,
即:第③行的第n个数为:,其中n为正整数;
(4)∵第①行的第10个数是:,第②行的第10个数是:
+3,
第③行的第10个数是:,
∴+
+3+
=137784.
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