Question

【题目】如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线y=2x于，过点作直线y=2x的垂线交x轴于，过点作x轴的垂线交直线y=2x于…，依此规律，则的坐标为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

分析、观察图形可知点A2n(n为正整数)，在直线y=2x上，计算出点A2、A4、A6的坐标，并分析其中的规律，即可求得A2018的坐标.

详解：

观察图形可知，当n为偶数时，点An在直线y=2x上，

∵A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，

∴y=2×1=2，

∴A1A2=2，

∴A2的坐标为（1，2）；

由A2A3垂直于直线y=2x，可得△OA1A2∽△A2A3A1，
∴，即，

解得：=4，

∴OA3=1+4=5，

∵A3A4⊥x轴，交直线y=2x于点A4，

∴A3A4=2×5=10，

∴A4的坐标为（5，10）；

同理可得：A6的坐标为（25，50），A8的坐标为（125，250），，A2n，

∴点A2018的坐标为.

故答案为.