题目内容

【题目】邻边不相等的矩形纸片,剪去一个正方形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形中减去一个正方形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…,以此类推,若第n次操作后余下的四边形是正方形,则称原矩形是n阶矩形.如图,矩形ABCD中,若AB=1,AD=2,则矩形ABCD是1阶矩形.已知一个矩形是2阶矩形,较短边长为2,则较长边的长度为( )

A. 6 B. 8 C. 5或8 D. 3或6

【答案】D

【解析】分析: 如果一个矩形是2阶矩形,通过操作画图可以得出第一次应该减去是一个边长为2的正方形,就剩下一个宽为2长为4的矩形或一个宽为1长为2的矩形,,故可得出较长边的长度.

详解:如图,根据2阶矩形的定义做出如下两种图形:

故可知矩形较长边的长度为3或6.

故选:D.

点睛: 本题考查了矩形的性质和正方形的性质的运用,轴对称的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,分类讨论思想在几何题目中的运用,解答时根据题意正确画出图形是关键.

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