Question

【题目】已知关于的二次函数和一次函数，若函数的图象始终在函数的图象的一侧，则常数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

若，则，根据根的判别式时，函数与的图象只有一个交点，此时或，对a的值进行分类讨论，结合图形，根据a的值对函数图形的影响，确定a的取值范围即可．

解：若，则，整理得，

当时，函数与的图象只有一个交点，此时或．

①当时，如图（1）所示．当从逐渐增大时，函数的图象开口向上，并随着的增大，开口越来越小，函数的图象逐渐向下平移，此时函数的图象在函数的图象上方．

②当时，如图（2）所示．当从逐渐减小时，函数的图象开口向下，并随着的减小，开口越来越小，函数的图象逐渐向上平移，此时函数的图象在函数的图象下方．

综上所述，若函数的图象始终在函数的图象的一侧，的取值范围为或．