题目内容
如图所示,A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,100km为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
3 |
2 |
过点P作PC⊥AB,C是垂足.
则∠APC=30°,∠BPC=45°,
AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°.
∵AC+BC=AB,
∴PC•tan30°+PC•tan45°=200,
即:
PC+PC=200,
(
+1)PC=200,
∴PC=
×200
=
×200
=100(3-
)
≈100×(3-1.732)≈126.8>100.
答:森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.
则∠APC=30°,∠BPC=45°,
AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°.
∵AC+BC=AB,
∴PC•tan30°+PC•tan45°=200,
即:
| ||
3 |
(
| ||
3 |
∴PC=
3 | ||
3+
|
=
3(3-
| ||||
(3+
|
=100(3-
3 |
≈100×(3-1.732)≈126.8>100.
答:森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.
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