题目内容
如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
（sin22°37′=
，cos22°37′=
，tan22°37′=
）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=
（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=
计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
（sin22°37′=
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 12 |
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=
| 2 |
| 3 |
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=
| 2 |
| 3 |
（1）∵BC=20km∠BAC=22°37′，
∴AB=
=52km，AC=48km，
方案①
=
小时=52分钟，
②
+
=
小时=52分钟，
③
+
=
+
=
小时=47分钟，
∴方案③较好；
（2）①点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水，
用时tM=
+
，汽车开到P放冲锋舟下水，用时tp=
+
，
延长BP过M作MH⊥BP于H，
∵cos∠BPC=
，
∴PH=
Mp，
∴汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间，
∴tp=
+
=
+
，
∵BM＞BH∴tM＞tp；
②当点M在PC上任意一点时，过M作MH⊥BP于H，同理可证：tM＞tp
方案②tM=
+
，（当x=48-8
时，tM最小，此时cos∠BPC=
），
方案③tp=
小时．
∴AB=
| BC |
| sin∠BAC |
方案①
| 52 |
| 60 |
| 13 |
| 15 |
②
| 48 |
| 90 |
| 20 |
| 60 |
| 13 |
| 15 |
③
| 33 |
| 90 |
| ||
| 60 |
| 11 |
| 30 |
| 25 |
| 60 |
| 47 |
| 60 |
∴方案③较好；
（2）①点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水，
用时tM=
| AM |
| 90 |
| BM |
| 60 |
| AP |
| 90 |
| BP |
| 60 |
延长BP过M作MH⊥BP于H，
∵cos∠BPC=
| 2 |
| 3 |
∴PH=
| 2 |
| 3 |
∴汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间，
∴tp=
| AP |
| 90 |
| BP |
| 60 |
| AM |
| 90 |
| BH |
| 60 |
∵BM＞BH∴tM＞tp；
②当点M在PC上任意一点时，过M作MH⊥BP于H，同理可证：tM＞tp
方案②tM=
| ||
| 60 |
| x |
| 90 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
方案③tp=
19
| ||
| 90 |
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
