Question

如图，P为抛物线y=

3

4

x²-

3

2

x+

1

4

上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

Answer 1

∵PA⊥x轴，AP=1，
∴点P的纵坐标为1．
当y=1时，

3

4

x²-

3

2

x+

1

4

=1，
即x²-2x-1=0．
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．
∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P在对称轴的右侧，
∴x=1+

2

．
∴矩形PAOB的面积为（1+

2

）个平方单位．