题目内容

阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
 
；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．
考点：二次函数与不等式（组）
专题：
分析：（1）根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可；
（2）分a＞0，a=0，a＜0三种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可；
（3）分a＞2，a=2，0＜a＜2，a＜0四种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
解答：解：（1）-1＜x＜3）；

（2）如图，

当a＞0时，x＞2a或x＜-a；
当a=0时，x≠0；
当a＜0时，x＞-a或x＜2a；

（3）
当a＞2时，x＞1或x＜
2
a
；
当a=2时，x≠1；
当0＜a＜2时，x＞
2
a
或x＜1；
当a＜0时，
2
a
＜x＜1．
点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，准确作出函数图象利用数形结合的思想求解更加简便．
练习册系列答案
相关题目
已知x=-2是关于x的方程a2x=x-b的解，则整式3-2a2+b的值是
 
．
观察下列各组实数运算，比较大小得出结论，总结规律．
2
2
3
=
2+
2
3
，3
3
8
=
3+
3
8
，4
4
15
=
4+
4
15
…，
若n为自然数，（n≥2），用一个式子表示为
 
．
若
1
m
+
1
n
=
7
m+n
，则
n
m
+
m
n
的值为
 
．
已知x是实数，且满足（x-2）（x-3）
1-x
=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（　　）
A、13或3B、7或3
C、3D、13或7或3
把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体
盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
计算
（1）
9
2
+
32
-
0.125

（2）(2
2
+3)2013•(2
2
-3)2013．
已知一个矩形纸片ABCD，AB=12，BC=6，点E为DC边上的动点（点E不与点D、C重合），经过点A、E折叠该纸片，得点D′和折痕AE，经过点E再次折叠纸片，使点C落在直线ED′上，得点C′和折痕EF．当点C′恰好落在边AB上时，DE的长为
 
．
仔细观察下列图形．当梯形的个数是n时，图形的周长是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网