Question

【题目】某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：

x	0	1	2	3
y	0	58	112	162

（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；

（2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？

（3）若第m天的销量为22件，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+60x；（2）销售到第15天结束，全部售完；（3）m=10．

【解析】

（1）根据表格得到两对x、y的值，代入二次函数的解析式即可确定a、b的值；

（2）将得到的二次函数的解析式配方后即可确定最值，从而确定售完时间；

（3）代入总销量22，从而得到有关m的方程，求得m的值即可．

（1）依题意，设y=ax2+bx（a≠0），则

，

解得：．

故y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+60x．

（2）y=﹣2（x﹣15）2+450，

当x=15，

ymax=450．

答：销售到第15天结束，全部售完．

（3）当[﹣2（m﹣15）2+450]﹣[﹣2（m﹣16）2+450]=22时，

化简得：（m﹣16）2﹣（m﹣15）2=11，

解得：m=10．