题目内容

【题目】如图,在△ABC中,DE分别是ABAC的中点,过点EEF∥AB,交BC于点F

1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

【答案】1)证明见解析;(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形,理由见解析.

【解析】

试题(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

试题解析:

(1)∵D、E分别是AB、AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB,

∴四边形DBFE是平行四边形.

(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.

理由如下:

∵DAB的中点,

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位线,

∴DE= BC.

∵AB=BC,

∴BD=DE.

又∵四边形DBFE是平行四边形,

∴四边形DBFE是菱形.

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