题目内容
【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?
【答案】(1)证明见解析;(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形,理由见解析.
【解析】
试题(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.
试题解析:
(1)∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形.
(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.
理由如下:
∵D是AB的中点,
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE= BC.
∵AB=BC,
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形,
∴四边形DBFE是菱形.
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