题目内容
【题目】如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．
【答案】能
【解析】试题分析：先根据垂径定理找出圆心O，连接OA，OB，OE，过点OF作OH⊥EF于点H，由∠AOB可得出∠OAB的度数，根据直角三角形的性质得出OK的长，再根据勾股定理得出EH的长，进而得出CD的长与3.2m相比较即可．
试题解析：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，
∵∠AOB=120°OA=5m， ∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，
∵OE=5m， ∴在Rt△OEH中，EH=
，
∴EF=2EH=
， ∴此船能过桥洞．
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【题目】陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量（个） | 篮球数量（个） | 总费用（元） | |
第一次 | 3 | 5 | 550 |
第二次 | 6 | 7 | 860 |
（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.