题目内容
【题目】陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量（个） | 篮球数量（个） | 总费用（元） | |
第一次 | 3 | 5 | 550 |
第二次 | 6 | 7 | 860 |
（1）求足球和篮球的标价；
（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；
①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？
②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.
【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个
【解析】
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；
②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．
（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，
可得
解得：
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；
（2）①根据题意可得
解得
，
因为b为整数，所以
答：最多购买篮球33个
②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．
所以b=50- 
a≥a，
解得a≤
．
又b=50- a是整数，所以a是8的倍数，
故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.
答：陈老师最多可购买足球24个．
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