Question

如图，抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0，3)，

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

Answer 1

抛物线解析式为：y＝-x²-2x+3；点P坐标为

解析试题分析：（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；
（2）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．
试题解析：

解：（1）将A（1，0），C（0，3）代y＝-x²+bx+c中得
∴
∴抛物线解析式为：y＝-x²-2x+3；
（2）存在．
把B（m，0）代入y＝-x²-2x+3；得：m=-3
∴
理由如下：设P点（x，-x²-2x+3）（-3＜x＜0）
∵
若S_{四边形BPCO}有最大值，则S_△BPC就最大，
∴



当时，
∴
当
时，
∴点P坐标为．
考点：二次函数综合题．