题目内容

如图,黎叔叔想用60m长的篱笆靠墙MN围成一个矩形花圃ABCD,已知墙长MN=30m.

(1)能否使矩形花圃ABCD的面积为400m2?若能,请说明围法;若不能,请说明理由.
(2)请你帮助黎叔叔设计一种围法,使矩形花圃ABCD的面积最大,并求出最大面积.

(1)能,长为20m,宽为20m;(2)长为30m,宽为15m时,面积最大为:450.

解析试题分析:(1)由于篱笆总长为30m,设垂直于墙的AB边长为m,由此得到BD=()m,接着根据题意列出方程,解方程即可求出AB的长;
(2)根据(1)得到矩形花圃ABCD的面积为,求出此函数的最值即可.
试题解析:(1)依题意可知:AB边长为m,由此得到BD=()m,∴,解得:.当时,BD==20,当时,BD==40>30,∵墙可利用的最大长度为15m,∴舍去.∴AB的长为20m,BD的长为20m;
(2)设AB边长为m,花圃的面积为,则
∴当时,.而当时,BD==30,可以构成矩形.
∴当时,BD==30,可以构成的矩形的面积最大,为450
考点:1.一元二次方程的应用;2.二次函数的性质.

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