Question

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500.
（1）设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（6分）
（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分）
（3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) （3分）

Answer 1

（1）35；（2）30或40；（3）3600.

解析试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，根据利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据函数解析式，利用一次函数的性质求出最低成本即可．
试题解析：（1）由题意得出： ，
∵，
∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：，
解这个方程得：x₁=30，x₂=40．
∴李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）∵，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，W≥2000.
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，W≥2000.
设成本为P（元），由题意，得：，
∵k=200＜0，∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P最小=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
考点：二次函数的应用．