Question

【题目】关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为﹣2，求k的值和方程的另一个根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴9+4k＞0，

∴k＞﹣ ，

∴k的取值范围k＞﹣

（2）解：把x=﹣2代入x2﹣3x﹣k=0得k=10，

∴方程x2﹣3x﹣10=0的两根为x1=﹣2，x2=5，

综上所述，k=10，x2=5．

【解析】（1）根据根与系数的关系得出k的取值范围；（2）把x=﹣2代入方程得出k的值，再解方程即可．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．