题目内容

【题目】□ABCD,过点DDE⊥AB于点E,点F在边CD上,DFBE,连接AFBF.

1)求证:四边形BFDE是矩形;

2)若CF3BF4DF5,求证:AF平分∠DAB.

【答案】1)见解析(2)见解析

【解析】

试题(1)根据平行四边形的性质,可得ABCD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;

(2)根据平行线的性质,可得DFA=FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得DAF=DFA,根据角平分线的判定,可得答案.

试题(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

ABCD

BEDFBE=DF

四边形BFDE是平行四边形.

DEAB

∴∠DEB=90°,

四边形BFDE是矩形;

(2)四边形ABCD是平行四边形,

ABDC

∴∠DFA=FAB

在RtBCF中,由勾股定理,得

BC===5,

AD=BC=DF=5,

∴∠DAF=DFA

∴∠DAF=FAB

AF平分DAB

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