Question

【题目】一道作图题如下：

已知：如图1，∠ABC及BC边上一点D．

求作：一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到B，D两点的距离相等．下面是一位同学的作图过程（图2）：

（1）作∠ABC的平分线BE；

（2）作线段BD的垂直平分线l，与BE交于点P．

所以点P就是所求作的点．则该作图的依据是___________________________________．

Answer 1

【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等及线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等

【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

解：∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB＝PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等及线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．