题目内容
【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知
是比例三角形，
，
，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图1，在四边形ABCD中，
，对角线BD平分
，
求证：是比例三角形．
如图2，在的条件下，当
时，求
的值．
【答案】
当
或
或
时，
是比例三角形；
证明见解析；
．
【解析】根据比例三角形的定义分
、
、
三种情况分别代入计算可得；
先证∽
得
，再由
知
即可得；
作
，由知
，再证
∽
得
，即
，结合
知
，据此可得答案．
是比例三角形，且
、
，
当时，得：
，解得：；
当时，得：
，解得：
；
当时，得：
，解得：
负值舍去
；
所以当或或时，是比例三角形；
，
，
又
，
∽，
，即，
，
，
平分
，
，
，
，
，
是比例三角形；
如图，过点A作于点H，
，
，
，
，
，
，
又
，
∽，
，即，
，
又
，
，
．
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