Question

【题目】阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值.

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017，

将等式两边同时乘以2得，2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018，

将下式减去上式得：2S－S＝22018－1，即S＝22018－1，

所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2201722018－1，

请你依照此法计算：

（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋29；

（2）1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n（其中n为正整数）.

Answer 1

【答案】（1）210－1；（2）P＝

【解析】试题分析：（1）设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可；
（2）设原式=S，两边乘以5变形后，相减求出S即可．

试题解析：解：（1）设S=1+2+22+…+29，
两边乘以2得：2S=2+22+…+210，
两式相减得：2S-S=S=210－1.

（2）设P＝1＋5＋52＋53＋……＋5n；

将两边同时乘以5得，5P＝1＋5＋52＋53＋…＋5n＋5n＋1；

下式减去上式得：4P＝5n＋1－1

所以 P＝

所以1＋5＋52＋53＋…＋5n＝