Question

探究型问题
如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点．

（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？
（2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示）
（3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？
（4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现31个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．

Answer 1

（1）如图，∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有1+2=3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点．
∴五条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点；

（2）n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

个交点；

（3）10条直线相交，最多有

10×9

2

=45个交点；

（4）会出现31个交点，如下图所示：