题目内容
如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
（1）试说明：∠COE=∠DOF．
（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？
（1）试说明：∠COE=∠DOF．
（2）问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？
（1）∵直线AB、CD交于点O，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=
∠AOC，∠DOF=
∠BOD，
∴∠COE=∠DOF；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∴∠COE=∠DOF，
∴∠AOE+∠AOF=∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，
∴OE、OF在一条直线上．
∴∠AOC=∠BOD，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠COE=∠DOF；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∴∠COE=∠DOF，
∴∠AOE+∠AOF=∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，
∴OE、OF在一条直线上．
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