题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=4，E为BC中点，AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
做EF⊥AD于点F，AG⊥CD于点G
∵∠BAE=∠FAE，∠B=∠AFE=90°
∴△ABE≌△AFE
∴AF=AB=1，EF=BE=EC=
BC=2
∵EF=EC，DE=DE，∠C=∠DFE=90°
∴△EDF≌△EDC
∴∠EDF=∠EDC，FD=CD，
∵四边形ABCG是矩形，GC=AB=1，AG=BC=4
∴DG2=AD2-AG2，
即（CD-CG）2=（AF+DF）2-AG2
代入数值，解得，CD=4
∴DE2=CD2+CE2
∴DE=2
∴sin∠EDF=sin∠EDC=
=
．
故选B．
∵∠BAE=∠FAE，∠B=∠AFE=90°
∴△ABE≌△AFE
∴AF=AB=1，EF=BE=EC=
| 1 |
| 2 |
∵EF=EC，DE=DE，∠C=∠DFE=90°
∴△EDF≌△EDC
∴∠EDF=∠EDC，FD=CD，
∵四边形ABCG是矩形，GC=AB=1，AG=BC=4
∴DG2=AD2-AG2，
即（CD-CG）2=（AF+DF）2-AG2
代入数值，解得，CD=4
∴DE2=CD2+CE2
∴DE=2
| 5 |
∴sin∠EDF=sin∠EDC=
| CE |
| DE |
| ||
| 5 |
故选B．
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