题目内容
【题目】已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,满足|a+24|+|b+10|+(c﹣10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在返回过程中,当t=_____秒时,P、Q两点之间的距离为2.
【答案】2或14或16
【解析】
分0<t≤10、10<t≤34和15<t≤34三种情况考虑,根据两点间的距离公式结合PQ=2即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
,
∴a+24=0,b+10=0,c-10=0,
解得a=-24,b=-10, c=10.
∴A、B、C三点分别表示的数是-24,-10,10,
经过t秒后,点P表示的数为t-24,点Q表示的数为
t-24=3(t-10)-24,
解得:t=15,
∴当t=15秒时,点Q追上点P.
(i)当0<t≤10时,点Q还在点A处,
∴PQ=t-2-(-24)=t=2;
(ii)当10<t≤34时,点P在点Q的右侧,
∴(t-24)-[3(t-10)-24]=2,
解得:t=14;
(iii)当15<t≤34时,点P在点Q的左侧,
∴3(t-10)-24-(t-24)=2,
解得:t=16.
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