题目内容
【题目】如果直角三角形一条直角边长为23，斜边和另一条直角边长的长度都是整数，则这个直角三角形斜边的长为_________________；
【答案】265
【解析】
设这个直角三角形的斜边长为c，另一条直角边长为b.由勾股定理知
，即﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝529＝1×529，又因这个直角三角形的三条边长都是正整数，可得c－b＝1， c＋b＝529，由此即可求得这个直角三角形斜边的长.
设这个直角三角形的斜边长为c，另一条直角边长为b.
由勾股定理知： ，
即﹙c－b﹚﹙c＋b﹚＝529＝1×529
∵ 这个直角三角形的三条边长都是正整数
∴ c－b＝1， c＋b＝529，
解得：c＝265，b＝264.
答：这个直角三角形的斜边长是265.
故答案为：265.
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