题目内容
【题目】如图，已知
，
是一次函数
和反比例函数
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求
的面积；
（3）根据图象直接写出
的
的取值范围．
【答案】（1）反比例函数解析式为
，一函数解析式为
；（2）3；（3）
或
.
【解析】
（1）把点B坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，进而可求出n的值，再根据待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，再利用
即可求得结果；
（3）结合图象，只要写出满足直线比双曲线低的部分对应的x的取值范围即可.
解：（1）
，
是一次函数
的图象与反比例函数
的图象的两个交点，
，得
，
，
，得
，
点
，
把A、B两点坐标代入一次函数解析式，得： 
，解得
，
一函数解析式为，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为；
（2）设直线与x轴的交点为
，当
时，
，解得：
，点的坐标是
，
点，点，
；
（3）当
时，
的取值范围是：或.
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