题目内容
【题目】如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分．
（1）探究（填空）：
①当两车行驶 分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为 米；
②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了 分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了 次．
（2）发现：
若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
（3）决策：
①若游客乙在DA上从D向出口A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P（不与A，D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口A这两种方式，所花时间相等，请求出D点到出口A的路程．
②当游客丙逛完景点C后准备到出口A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样到出口A所花时间最少，并说明理由．
【答案】（1）①4,800；②24，3；（2）情况一所用时间比较少，理由详见解析；（3）①D到A的路程为800 米；②丙应该选择乘坐 1 号车所需时间最少．
【解析】
（1）①设两车行驶m分钟时相遇，根据1号车行驶的路程+2号车行驶的路程＝道路CBA的长，列方程求解可得：继而得出相遇点到出口A的路程；
②1号车第2次经过点C时所行驶的路程为1600+3200＝4800米，结合速度可得时间，再分别求出1、2号车第2、3、4次相遇时间可得答案；
（2）设CK＝x米，分别表示出搭乘1号车和2号车后行驶的路程，求出时间比较大小即可；
（3）①设P到A的路程为a米，由2号车从C→B→A→P的时间为
分钟得出D到P的路程为
50，再根据“原地（P点）等候乘1号车到出口所用时间＝直接从P步行到达出口A所用时间”列方程求得a的值，继而可得出答案；
②分别计算出丙选择乘坐1号车、2号车和步行三种方式所用时间，可得答案．
（1）①设两车行驶m分钟时，1、2号车第一次相遇，根据题意得：
200x+200x＝1600
解得：x＝4，200x＝800．
故当两车行驶4分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为800米；
②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶时间为
24（分钟），两车第二次相遇时间为4
12分钟，第三次相遇时间为1220分钟，第四次相遇时间为2028分钟，∴这一段时间内1号车与2号车相遇了3次．
故答案为：24，3；
（2）情况一所用时间比较少，设CK＝x米，由题意知，情况一需要时间为：
16
，情况二需要的时间为：
16
，∴情况一所用时间比较少；
（3）①设P到A的路程为a米，则2号车从C→B→A→P的时间为分钟，∴D到P的路程为50，由题意知，
，解得：a＝320，∴D到P的路程为
50＝480米，∴D到A的路程为320+480＝800米；
②若丙选择乘坐1号车，所需时间为
13分钟，若丙选择乘坐2号车，所需时间为
21分钟，若丙选择步行到出口A，所需时间为
32分钟，所以丙应该选择乘坐1号车所需时间最少．
