题目内容
【题目】2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求图中a的值;
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟.
①求AB所在直线的函数解析式;
②该运动员跑完赛程用时多少分钟?
【答案】(1) a=10.5千米;(2)①S′=-0.21t+17.85;②85分钟.
【解析】试题(1)根据路程=速度×时间,即可解决问题.
(2)①先求出A、B两点坐标即可解决问题.
②令s=0,求t的值即可解决问题.
试题解析:解:(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,∴a=0.3×35=10.5千米.
(2)①∵线段OA经过点O(0,0),A(35,10.5),∴直线OA解析式为s=0.3t(0≤t≤35),∴当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7,∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟,∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟,∴直线AB经过(35,10.5),(75,2.1),设直线AB解析式s=kt+b,∴,解得:
,∴直线AB 解析式为s=﹣0.21t+17.85.
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标,∴当s=0,时,﹣0.21t+17.85=0,解得t=85,∴该运动员跑完赛程用时85分钟.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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