Question

【题目】2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：

(1)求图中a的值；

(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．

①求AB所在直线的函数解析式；

②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

Answer 1

【答案】(1) a＝10.5千米;(2)①S′＝－0.21t＋17.85;②85分钟．

【解析】试题（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．

（2）①先求出A、B两点坐标即可解决问题．

②令s=0，求t的值即可解决问题．

试题解析：解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，∴a=0.3×35=10.5千米．

（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5），∴直线OA解析式为s=0.3t（0≤t≤35），∴当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7，∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟，∴直线AB经过（35，10.5），（75，2.1），设直线AB解析式s=kt+b，∴，解得：，∴直线AB 解析式为s=﹣0.21t+17.85．

②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，∴当s=0，时，﹣0.21t+17.85=0，解得t=85，∴该运动员跑完赛程用时85分钟．