Question

如图所示，在矩形中，， 现将该矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，边交边于点，请求出图中阴影部分的面积.   
 

Answer 1

5.1

试题分析：由折叠可知∠DBC=∠C′BD          1分
四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A=90°                        
∴∠ADB=∠DBC
∴∠C′BD=∠ADB
∴BE=DE                      3分           
设DE=x,则BE=DE=x
∵AD=5
∴AE=5-x     
∴在Rt△ABE中，得AB²+AE²=BE²
即：3²+(5-x)²=x²              
∴x=3.4
∴DE=3.4                  
∴    7分
即图中阴影部分的面积为5.1平方单位.
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．,