题目内容
【题目】附加题:
探究题:我们知道等腰三角形的两个底角相等,如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰,所以∠BAC=∠BCA.利用这条性质,解决下面的问题:
已知下面的正多边形中,相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a.如图:
正五边形α=_____;正六边形α=______;正八边α=_____;当正多边形的边数是n时,α=______.
【答案】α5=172°;α6=60°,α8=45°,α=.
【解析】
如图,延长BA到F,根据多边形外角和为360°可得∠EAF的度数,根据正多边形内角和可得∠ABC=∠BAE=108°,利用等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠BEA=36°,利用三角形外角性质可得α=∠EAF,即可得正五边形中α的值,讨论可得α6、α8的值,根据所得规律即可得当正多边形的边数是n时α的值.
如图,延长BA到F,
∵∠EAF是正五边形ABCDE的外角,
∴∠EAF=360°÷5=72°,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°,
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠BEA==36°,
∵α=∠ABE+∠BAC,∠EAF=∠ABE+∠AEB,
∴α=∠EAF=72°,
同理:α6=360°÷6=60°,α8=360°÷8=45°,
当正多边形的边数是n时,α=.
故答案为36°;60°;45°;

【题目】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 | 乙 | |
价格(万元/台) | 7 | 5 |
每台日产量(个) | 100 | 60 |
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?
【题目】对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试,根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成、
、
、
四组,绘制了如下统计图表:
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别 | 分数/分 | 频数 | 各组总分/分 |
依据以上统计信息,解答下列问题:
(1)求得_____,
______;
(2)这次测试成绩的中位数落在______组;
(3)求本次全部测试成绩的平均数.