题目内容

【题目】附加题:

探究题:我们知道等腰三角形的两个底角相等,如下面每个图中的ABCABBC是两腰,所以∠BAC=BCA.利用这条性质,解决下面的问题:

已知下面的正多边形中,相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a.如图:

正五边形α=_____;正六边形α=______;正八边α=_____;当正多边形的边数是n时,α=______

【答案】α5=172°α6=60°α8=45°α=

【解析】

如图,延长BAF,根据多边形外角和为360°可得∠EAF的度数,根据正多边形内角和可得∠ABC=BAE=108°,利用等腰三角形的性质可得∠BAC=BCA=ABE=BEA=36°,利用三角形外角性质可得α=EAF,即可得正五边形中α的值,讨论可得α6α8的值,根据所得规律即可得当正多边形的边数是nα的值.

如图,延长BAF

∵∠EAF是正五边形ABCDE的外角,

∴∠EAF=360°÷5=72°

∵五边形ABCDE是正五边形,

AB=BC=AE,∠ABC=BAE=(5-2)×180°÷5=108°

∴∠BAC=BCA=ABE=BEA==36°

α=ABE+BAC,∠EAF=ABE+AEB

α=EAF=72°

同理:α6=360°÷6=60°α8=360°÷8=45°

当正多边形的边数是n时,α=

故答案为36°;60°;45°;

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