题目内容
【题目】已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．
【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据对称轴即可求出b的值，根据过点C（0，3），即可求出c的值.
（2）设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，作差，配方，即可证明.
（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴
，得，b=﹣4，
∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），
∴c=3，
∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；
（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，
则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，
∴y1＞y2，
∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．
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