题目内容
【题目】大丰区在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗5棵,B种树苗10棵,需要1300元;购买A种树苗3棵,B种树苗5棵,需要710元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需要多少元?
(2)现需购进这两种树苗共100棵,其中A种树苗购进x棵,考虑到绿化效果和资金周转,A种树苗不能少于30棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元,试求x 的取值范围。
(3)某包工队承包了该项种植任务,若种好一棵A种树苗需付工钱15元,种好一棵B种树苗需付工钱25元,在(2)的条件下,设种好这100棵树苗共需付工钱y元,,试求出y与x的函数表达式,并写出所付的种植工钱最少的购买方案及最少工钱是多少元。
【答案】(1)A种树苗每棵需要120元,B种树苗每棵需要70元;(2),x为整数;(3)y=-10x+2500,购买A种树苗33棵、B种树苗67棵时所付的种植工钱最少,最少工钱是2170元.
【解析】
(1)设购买A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元,根据总价=单价×数量,可列出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;
(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(100-m)棵,根据总价=单价×数量,可列出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,由此可得出结论;
(3)设种植工钱为W,根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱,列出W关于m的函数关系式,根据一次函数的单调性即可解决最值问题.
(1)设购买A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元,
由题意得:
,
解得:.
答:购买A种树苗每棵需要120元,B种树苗每棵需要70元.
(2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(100-m)棵,
根据已知,得
,
解得:30≤m≤33.
故有四种购买方案:
方案1、购买A种树苗30棵,B种树苗70棵;
方案2、购买A种树苗31棵,B种树苗69棵;
方案3、购买A种树苗32棵,B种树苗68棵;
方案4、购买A种树苗33棵,B种树苗67棵.
(3)设种植工钱为W,由已知得:
W=15m+25(100-m)=-10m+2500,
∵-10<0,y随x的增大而减小,
∴当m=33时,y最小,最小值为2170元..
故购买A种树苗33棵、B种树苗67棵时所付的种植工钱最少,最少工钱是2170元.