Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE=_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

利用矩形面积，以及所给的两个三角形的面积比，可求出△ABE，△ADE的面积，从而得到AB：AD，结合ADAB=40，可求AB2、AD2，则利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面积公式可求出AE．

∵S矩形ABCD=40cm2，则△ABD的面积是20cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，

∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，

在直角△ABD中，AE⊥BD，

则△ABE∽△DAE，面积的比是4：16，

∴AB：AD=1：2，

根据△ABD的面积是20，即ABAD=40，得到方程组

，

解得：AB2=20，AD2=80，

∴BD2=100，

∴BD=10，

又∵S△ABD=BDAE=20，

∴AE=4．

故答案为4．