题目内容

【题目】如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C、B两点),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是(  )

A. m=n B. x=m+n C. x>m+n D. x2=m2+n2

【答案】D

【解析】

ABM绕点A顺时针旋转90°ACN′,连接NN′;证明AMN≌△ANN′,则有MN=NN′;在RtNN'C′中,根据勾股定理可得结论.

tanB=tanC=tanMAN=1,

∴∠B=C=MAN=45°,

∵∠CAB=90°,

AC=AB,

BAM绕点A顺时针旋转90°ACN′,点B与点C重合,点M落在N′处,连接NN′,

则有AN′=AM,CN′=BM,1=3,

∵∠MCN=45°,

∴∠1+2=45°,

∴∠2+3=45°,

∴∠NAN′=MAN.

MANNAN′中,

∴△MAN≌△NCN′(SAS),

MN=NN′,

由旋转性质可知,∠ACN′=B=45°,

∴∠NCN′=ACN′+ACB=90°,

NN'2=NC2+N'C2

x2=n2+m2

故选:D.

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