Question

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，求线段DB的长．

Answer 1

（1）证明：∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∴∠DOB=∠ADO+∠BAD=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°，
即OD⊥DB，
∴BD是⊙O的切线；

（2）设AO=x，则DO=AO=x，OB=6-x，
∵在Rt△ODB中，∠B=30°
∴OD=

1

2

OB，
∴x=

1

2

（6-x），
解得：x=2，
∴OD=2，OB=4，
∴BD=

BO2-OD2

=2

3

．