题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
（1）求证：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．
（1）求证：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．
（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，
∴∠PAO=90°，∠C=90°，
∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠PAC=∠B，
又∵OP⊥AC，
∴∠ADP=∠C=90°，
∴△PAD∽△ABC；
（2）∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6，
∴PD=
=8，
∵OD⊥AC，
∴AD=DC=6，
∴AC=12，
∵△PAD∽△ABC，
∴
=
，
∴
=
，
∴AB=15，
∴OE=
AB=
，
∵OP=
=
，
∴PE=OP-OE=
-
=5．
∴∠PAO=90°，∠C=90°，
∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠PAC=∠B，
又∵OP⊥AC，
∴∠ADP=∠C=90°，
∴△PAD∽△ABC；
（2）∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6，
∴PD=
| PA2-AD2 |
∵OD⊥AC，
∴AD=DC=6，
∴AC=12，
∵△PAD∽△ABC，
∴
| AP |
| AB |
| PD |
| AC |
∴
| 10 |
| AB |
| 8 |
| 12 |
∴AB=15，
∴OE=
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
∵OP=
| AO2+AP2 |
| 25 |
| 2 |
∴PE=OP-OE=
| 25 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
