Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	6

（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象
（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜-1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

（1）

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	-6

由图表可知抛物线y=ax²+bx+c过点（-2，0），（0，0），求出对称轴即可：
x=-1；
∴顶点坐标为：（-1，4），
∴设y=a（x+1）²+4，
将（0，0）代入可得：a+4=0，
解得：a=-4，
∴二次函数的解析式为：y=-4（x+1）²+4=-4x²-8x．

（2）由表格中的值可以判断：
图象与x轴交点坐标为：（-2，0），（0，0），顶点坐标为：（-1，4），


（3）∵该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜-1，
∵x＜-1时，y随x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜-1，
∴y₁＜y₂．