题目内容
如图,二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=
在第一象限的图象相交于D、E两点,已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上.
(1)求点A、D、E的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
2 |
x |
(1)求点A、D、E的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
(1)∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A,
∴点A的坐标为(0,2).(1分)
∵四边形ABCO是正方形,
∴点D的纵坐标为2,
当y=2时,2=
,x=1,
∴点D的坐标为D(1,2).(1分)
∵CO=AO=2,
∴点E的横坐标为2,
当x=2时,y=
=1,
∴点E的坐标为E(2,1).(1分)
(2)∵点D、E在二次函数y=ax2+bx+2的图象上,
∴
(1分)
解得
(1分)
∴这个二次函数的解析式为y=-
x2+
x+2.(1分)
y=-
x2+
x+2,
=-
(x2-x)+2,
=-
(x2-x+
)+
+2,
=-
(x-
)2+
.(2分)
二次函数图象的顶点坐标为(
,
).
∴点A的坐标为(0,2).(1分)
∵四边形ABCO是正方形,
∴点D的纵坐标为2,
当y=2时,2=
2 |
x |
∴点D的坐标为D(1,2).(1分)
∵CO=AO=2,
∴点E的横坐标为2,
当x=2时,y=
2 |
2 |
∴点E的坐标为E(2,1).(1分)
(2)∵点D、E在二次函数y=ax2+bx+2的图象上,
∴
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解得
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∴这个二次函数的解析式为y=-
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y=-
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4 |
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=-
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二次函数图象的顶点坐标为(
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2 |
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