Question

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为______．

Answer 1

∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵抛物线过点A、B，
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
又∵抛物线过点D（0，-3），
∴-3=a•1•（-3），即a=1，
∴y=x²-2x-3，
∵经过点D的“蛋圆”切线过D（0，-3）点，
∴设它的解析式为y=kx-3，
又∵抛物线y=x²-2x-3与直线y=kx-3相切，
∴x²-2x-3=kx-3，即x²-（2+k）x=0只有一个解，
∴△=（2+k）²-4×0=0，
解得：k=-2，
即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．
故答案为：y=-2x-3．