题目内容
如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于( )
A.1 | B.2 | C. | D. |
D
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°,
∵AF平分∠DAE,EF⊥AE,∴DF=EF,
由勾股定理得:AE=AD=5,在△ABE中由勾股定理得:BE==3,
∴EC=5﹣3=2,∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEC=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴△ABE∽△ECF,
∴=,∴=,∴CF=.故选D
∵AF平分∠DAE,EF⊥AE,∴DF=EF,
由勾股定理得:AE=AD=5,在△ABE中由勾股定理得:BE==3,
∴EC=5﹣3=2,∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEC=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴△ABE∽△ECF,
∴=,∴=,∴CF=.故选D
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