Question

如图，在矩形ABCD中，
小题1:请完成如下操作：①作的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
小题2:请在(1)的基础上，完成下列问题：
①判断直线BC与圆的位置关系，并说明理由；
②若圆与AC边的另一个交点为F，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和Π）

Answer 1

小题1:①作∠BAC的平分线ＡＥ交ＢＣ于点Ｅ；             1分

②作ＡＥ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｏ,以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作圆
小题2:①判断：直线ＢＣ与圆Ｏ相切。                             3分
理由：连接ＯＥ
因为：ＡＥ平分角ＥＡＢ
所以：∠EAC=∠EAB
因为：OA=OE,所以：∠OEA=∠OAE
所以：∠EAB=∠OEA 所以OE//AB                                5分
所以：∠OEC=∠B
因为：∠B=90度，
所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC
因为：OE是圆Ｏ的半径，所以：BC是圆Ｏ的切线                   6分
②如图，连结EF 设圆Ｏ的半径为r，则OC=3-r,
在Ｒt∆OEC中，∠OEC=90°,所以OC²=OE²+CE²,即（3-r）²=r²+()^{2        8分}
所以：r＝1
所以：OC="2,∠OCE=30°," ∠EOC=60°
因为：三角形ＯＥＣ的面积为，扇形ＯＥＦ的面积为　
9分
所以线段ＣＥ，ＣＦ与劣弧ＥＦ所围成的图形的面积为

（1）利用中垂线作图
（2）根据CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积=三角形ＯＥＣ的面积-扇形ＯＥＦ的面积求解