题目内容

【题目】解下列一元二次方程：

（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．

【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣，x2=﹣17．

【解析】分析：（1）移项得出2x2﹣5x=1，系数化成1得到x2﹣x=，配方得到（x﹣）2=，推出x﹣=±，求出即可；

（2）移项分解因式得到[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，推出方程（5x+7）（x+17）=0，求出方程的解即可．

详解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，2x2﹣5x=1，x2﹣x=，

（x﹣）2=，x﹣=±，

解得：x1=，x2=；

（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2，

[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，

（5x+7）（x+17）=0，

解得：x1=﹣，x2=﹣17．

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线、b、c为常数，的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．

填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；

如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），试解答下列问题：

（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？

（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？（第（3）问直接写出结论即可）

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．

【题目】阅读理解：若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3×100+1×10+2；若一个三位数是﹣312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为﹣（3×100+1×10+2）；

应用：有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位数字为d，且a＞d，b﹣c＞1．按顺序完成一下运算；

第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数；

第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为M；

第三步：交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N；

第四部，将M和N相加

（1）第一步构成的另一个四位数可表示为　 　；

（2）试判断M百位和十位的数字之和是否为定值？请说明理由．

（3）若M和N相加的值为8892，求a﹣d的值．

【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；并写出A1的坐标；

（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称；并写出C2的坐标；

【题目】如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，且与的图像交于点.

(1)求的值;

(2)若，则的取值范围是 ；

(3)求四边形的面积.

【题目】已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.

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(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC.

【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）．

A. B.

C. D.

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