题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．
【答案】（8076，0）
【解析】
先利用勾股定理求得AB的长，再找到图形变换规律为：△OAB每连续3次后与原来的状态一样，然后求得△2020的横坐标，进而得到答案.
∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=
=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12，
图形变换规律为：△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵2020÷3=673…1，
∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点，
∴△2020的直角顶点的横坐标=673×12=8076，
∴△2020的直角顶点坐标为（8076，0）
故答案为：（8076，0）.
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【题目】为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
成绩（分） | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | ||
人 数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 | ||
成绩分组 | 频数 | 频率 | |||||||||||||||
35≤x＜38 | 3 | 0.03 | |||||||||||||||
38≤x＜41 | a | 0.12 | |||||||||||||||
41≤x＜44 | 20 | 0.20 | |||||||||||||||
44≤x＜47 | 35 | 0.35 | |||||||||||||||
47≤x≤50 | 30 | b | |||||||||||||||
请根据所提供的信息解答下列问题∶
（1）样本的中位数是 分；
（2）频率统计表中a＝ ，b＝ ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人.
