Question

【题目】已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），试解答下列问题：

（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？

（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？（第（3）问直接写出结论即可）

Answer 1

【答案】（1）10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点40米的位置；（2）20秒；（3）此时甲在AD弯道上

【解析】

（1）设时间为x，根据甲乙两人路程和为100列出方程，解方程即可得出答案；

（2）设时间为y，根据甲乙两人路程和为200列出方程，解方程即可得出答案；

（3）先求出跑100圈所用的时间，再求出此时甲跑的圈数，即可得出答案.

解：（1）设x秒后两人首次相遇，

由题意得到方程：4x+6x=100

解得x=10．

甲跑的路程=4×10=40米，

答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点40米的位置；

（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y=200，

解得：y=20．

答：20秒后两人再次相遇；

（3）第一次相遇，总共用时10秒；

第二次相遇，总用时10+20×1=30秒；

第三次相遇，总用时10+20×2=50秒；

…

第100次相遇，总用时10+20×99=1990秒；

此时甲跑的圈数为：1990×4÷200=39.8

∵200×0.8=160

∴此时甲在AD弯道上．