题目内容
如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3，则x=S△AQC'=______，y=S△BQC'=______，z=S△CQB'=______．
∵S△AQB：A△AQC=B到AA′之距：C到AA′之距=S△BQA′：S△CQA′，
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三个方程相乘，得
xz=3y．
则
=
，
解得，z=-7（舍去），z=3．
从而x=y=
．
故答案为：
，
，3．
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三个方程相乘，得
xz=3y．
则
| 4+z |
| 7 |
| 3 |
| z |
解得，z=-7（舍去），z=3．
从而x=y=
| 14 |
| 3 |
故答案为：
| 14 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
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