题目内容
在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是______．
∵BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则
=
，
∴AF=
x，
∵S△ADE=
x•AE=
S△ABC=15，
∴AE=
，EF=
-
x，
∴DE2=DF2+EF2=x2+（
-
x）2=
x2+
-144=（
x-
）2+12≥12，
故可得DE2最小值是12，
∴DE最小值为2
．
故答案为：2
．
∴△ABC为直角三角形，
过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则
| x |
| 5 |
| AF |
| 12 |
∴AF=
| 12 |
| 5 |
∵S△ADE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| 30 |
| x |
| 30 |
| x |
| 12 |
| 5 |
∴DE2=DF2+EF2=x2+（
| 30 |
| x |
| 12 |
| 5 |
| 169 |
| 25 |
| 900 |
| x2 |
| 13 |
| 5 |
| 30 |
| x |
故可得DE2最小值是12，
∴DE最小值为2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
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