Question

如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，EF=4，阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积之和是（　　）

A．4π

B．8π

C．16π

D．32π

Answer 1

连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，
∵∠BAD+∠ADC=270°，
∴∠ABC+∠C=360°-270°=90°，
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，
∴EM=

1

2

AB，FM=

1

2

CD，EM∥AB，FM∥CD，
∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，
∴∠NMF=180°-90°=90°，
∴∠EMF=90°，
由勾股定理得：ME²+FM²=EF²=4²=16，
∴阴影部分的面积是：

1

2

π(

AB

2

)2+

1

2

π(

CD

2

)2=

1

2

π×（ME²+FM²）=

1

2

π×16=8π．
故选B．