题目内容
设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为
，则
的值为______．
| 4 |
| 5 |
| AE |
| EC |
连接AD，设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s1、s2、s3、s4，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：
=
=
，
∵△ABC的面积是1，
∴s1=
，s2=
，
∵四边形ABDE的面积为
，
即s3+s1=
，
∴s3=
，
∴s4=s2-s3=
，
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
=
=
=
．
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=
；解得：x=
，
=
，
=
，
故答案为：
，
．
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：
| s1 |
| s2 |
| BD |
| CD |
| 1 |
| 2 |
∵△ABC的面积是1，
∴s1=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵四边形ABDE的面积为
| 4 |
| 5 |
即s3+s1=
| 4 |
| 5 |
∴s3=
| 7 |
| 15 |
∴s4=s2-s3=
| 3 |
| 15 |
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
| s3 |
| s4 |
| AE |
| CE |
| ||
|
| 7 |
| 3 |
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=
| 1 |
| 5 |
| 3h |
| 5 |
| h |
| x |
| AE+EC |
| EC |
| AE |
| EC |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
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