Question

我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.
已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过 三点分别作直线的垂线，垂足分别为点.              
<1>当直线与平行时（图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；
<2>当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．

Answer 1

（1）AD=BE+CF…………………………………1’
证明：延长AD交BC于H
（延长后，由平行的垂直，再由平行线间的距离相等得关系式）……………………2’
（2）AD=BE+CF
证明：连接AO并延长交BC于H………………………………3’
△HOK∽△AOD……………………………………………………4’
（证明相似，利用梯形中位线的定理证明关系式）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6’
（3）AD=BE-CF………………………………………………………7

略